Sucesión de Fibonacci. La proporción áurea en el arte.

Por sucesión de Fibonacci se entiende la sucesión infinita de números naturales formada por la suma de los números anteriores, comenzando desde el tercero. Se atribuye al matemático italiano del siglo XIII Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.

Se trataría de lo siguiente: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Ocurre que solo 1 de cada tres números es par, 1 de cada 4 números es múltiplo de 3 y 1 de cada 5 números es múltiplo de 5. Otra curiosidad es que el máximo común divisor de dos números de Fibonacci cualquiera, es el número 3.

La sucesión de Fibonacci o proporción áurea, presenta curiosísimas manifestaciones en la Naturaleza. Así por ejemplo, explica el árbol genealógico de las abejas o el ciclo de reproducción a partir de una pareja de conejos. Por explicar el caso de las abejas, comentar que la cadena comienza por un zángano, número uno. El zángano no tiene padre pero sí madre, de forma que es la segunda generación. Ya tenemos 1 y 1. La reina tiene padre y madre, los abuelos, son la tercera generación, y son dos (1 + 1 anteriores, zángano y su madre la reina). El padre de la reina solo tiene madre, mientras que la madre de la reina tiene padre y madre, los bisabuelos, en total 3 (casualmente, la suma de reina más dos abuelos). Y así sucesivamente, el bisabuelo solo tiene madre, mientras que cada una de las dos bisabuelas tienen padre y madre, los tatarabuelos, un total de 5 (que es lo mismo que la suma de los dos abuelos más los tres bisabuelos). Esta secuencia se ha observado en el proceso de reproducción a partir de dos conejos. La sucesión de Fibonacci la encontramos también en el reino vegetal, indicando el número de pétalos de prácticamente cualquier flor, o las ramas de los árboles, y por supuesto, también aparece en la anatomía humana. Por ejemplo, la medida de las dos últimas falanges de nuestros dedos, es prácticamente igual a la tercera falange. ¿Increíble o no?

Todo parece indicar que la Naturaleza se guía por esta secuencia ordenada. Los seres vivos crecemos según esas proporciones, lo que confiere carácter místico-divino, de ahí también que al resultado del cociente entre dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproxime a 1,618034, que se denomina número dorado o de oro, de símbolo ф, pronunciado como Phi, en honor al escultor griego Fidias.

Visualmente la proporción áurea la podemos identificar como la división en dos de una línea; de forma que si dividimos el segmento más grande entre el más pequeño obtendremos el mismo número que si dividimos la línea completa entre el segmento más largo.

Partamos ahora de un rectángulo áureo. Como tal, entendemos aquel que posee dos de los números comprendidos en la sucesión de Fibonacci, por ejemplo 21 * 13. A continuación, fraccionamos dicho rectángulo, de forma que ahora el lado más amplio será el que en el anterior rectángulo era el menor, esto es, 13, y como lado menor, incluiremos el número de Fibonacci menor a 13, es decir, 8. Si seguimos el proceso de convertir cada nuevo rectángulo en otro menor, tendríamos como lado más largo el que fue menor en la anterior figura, es decir, 8 y tendríamos un lado menor que es el anterior en la secuencia Fibonacci al 8, esto es, 5. Y así podríamos continuar. Si desde el interior de esta micro-representación vamos uniendo algunos de sus vértices con una línea espiralada, obtendremos la imagen de la proporción áurea.

La proporción áurea define la formación desde los más pequeños microorganismos hasta las más grandes galaxias. Así por ejemplo, estructura cómo se disponen las escamas de la piña, como se van formando las flores de la alcachofa, las piñas de los pinos, la formación de remolinos, los colmillos de los elefantes, los cuernos de los carneros o el vuelo de los halcones. Estos últimos dibujan una espiral en su vuelo a medida que se aproximan a su presa, de forma que no pierden el ángulo de visión sobre la misma.

La relación misteriosa entre los números y la belleza también se explica por la proporción áurea, y uno de sus más reconocidos discípulos fue el pintor español Salvador Dalí. En una de sus estancias en Estados Unidos durante la década de los 40 del siglo XX, conoció la proporción áurea de la mano del matemático y filósofo rumano Matila Ghyka El primer cuadro que desarrolló bajo esta regla es la obra “El sacramento de la última cena” (Galería Nacional de Arte de Washington). En ella, incluyó dos veces el número áureo, el primero de ellos referente a la relación entre longitud y anchura del lienzo y en segundo lugar, la composición con forma de dodecaedro, ya que esta figura no solo incluye el número de oro, sino que también representa todo el universo como ya establecía Platón. Dalí crea este misticismo nuclear, en el que confluyen ciencia y arte, puesto que las matemáticas juegan un papel determinante en su desarrollo artístico. Tras su regreso a Portlligat, la relación entre el artista y el matemático continuó a través de carta. Ghyka le enseñaría otra figura trigonométrica que incluía la representación del número de oro, la estrella pentagonal. Bajo esa composición representó a su musa, Gala, en la obra  “Leda atómica” (Teatro-Museo Dalí, Figueras, España), una curiosísima representación en la que ninguno de los objetos toca a otro, ni siquiera el mar, que parece flotar sobre la arena. Al ser preguntado en una entrevista qué salvaría del Museo del Prado si este fuera víctima de un incendio, Dalí, respondió “el aire que hay en la habitación de Las Meninas”, esa atmósfera que proviene de la ventana y se canaliza al lienzo a través de la mano, la paleta y el pincel de Diego Velázquez. Precisamente en Las Meninas podemos encontrar otro ejemplo de aplicación de la proporción áurea.

Otros claros exponentes de utilización de la proporción áurea en sus obras, fueron Leonardo da Vinci, como así lo muestra su “Hombre de Vitruvio” o “La Gioconda”, Durero por ejemplo en su “Adán y Eva”, Caravaggio en “Hombre vencedor de Goliat”, o Miguel Ángel, en las dimensiones de sus esculturas.

La proporción áurea la encontramos igualmente en arquitectura, como el Partenón de Atenas o las pirámides de Giza en Egipto, y también en la música, como la quinta sinfonía de Beethoven.

 

María Gonzaga

2 de mayo de 2020